중심경향값: 평균, 중앙값, 최빈값

1. 중심경향값의 의미

  자료가 어떤 특정한 값으로 몰리는 현상을 중심경향이라 하는데 중심경향을 나타내는 특정한 값을 중심경향값이라 한다.

 

2. 중심경향값의 종류

평균, 중앙값, 최빈값

 

3. 중심경향값 개념 소개

 가. 평균

  1) 의미: 전체 사례 수의 값을 더한 다음에 총 사례수로 나눈 값, 산술평균이라고도 한다.

  2) 기호:

혹은

로 표시

 

 3) 원자료를 가지고 평균을 계산하는 절차: 모든 사례 수의 값을 더해 총 사례수로 나눈다.

4)  원자료가 없을 경우에는 묶음도수표만을 가지고 평균 계산한다. 즉, 각 급간의 중간값과 해당 급간에 포함된 도수를 곱한 후 그 값들을 더한 다음에 총 도수로 나누면 된다.

 

5)  평균값은 자료의 변화에 따라 민감하게 반응하지만 자료들의 무게 중심의 역할을 하며 자료를 대표하는 중심경향값으로 가장 많이 사용된다.

 

나. 중앙값

1) 의미: 가장 작은 수부터 가장 큰 수까지 크기에 의하여 배열하였을 때 중앙에 위치하는 사례의 값을 의미한다. 제 50백분위 수라고 할 수 있다.

 

2) 기호:

 

3) 구하는 법:

 - 사례수가 짝수일 때: 크기의 순서에 의하여 배열하였을 때 가운데 위치하는 수가 2개가 되는데 이 두 수치를 더한 후에 2로 나누는 것이 중앙값을 계산하는 가장 합리적인 방법이다.

 - 사례수가 홀수일 때: 크기의 순서에 의하여 나열한 후 중앙에 위차한 사례의 수치

 

4) 특징: 원자료의 서열에 영향을 주지 않는 범위에서 자료가 변화한다면 중앙값은 변하지 않는다.

 

다. 최빈값

1) 의미: 가장 많은 도수를 갖는 점수

2) 기호:

 

3) 유의사항:

  최빈값이 존재하지 않는 경우, 최빈값이 여러 개 존재하는 경우도 있으며, 점수가 최빈값이 되는 것이지 나온 횟수가 최빈값이 되는 것이 아니다. 따라서 중심경향값을 계산하는데는 자주 사용되지 않는다.

 

4) 특징

 가장 많은 수의 값을 알기 쉽다. 원점수에 의하여 영향을 받지 않고 원점수의 변화가 최다 도수의 변화에 영향을 주지 않는 한 최빈값은 변하지 않는다. 자료를 쉽게 파악하거나 어떤 특수한 목적을 위하여 사용된다.

 

5) 이봉분포, 다봉분포

 이봉분포는 히스토그램상에서 봉이 2개 있는 것을 의미하며 다봉분포는 자료가 가지는 이질성 때문에 최빈값이 세 개 이상 있는 경우를 의미한다.

 

라. 중심경향값에 따른 분포의 형태

  1) 정규분포는 평균=중앙값=최빈값을 의미한다. 좌우대칭인 형태를 나타낸다.

 

  2) 부적편포는 중심경향값을 크기의 순서에 의해 배열할 때 평균, 중앙값, 최빈값의 순서로 값이 커지는 형태를 나타낸다. 분포의 가늘고 긴 꼬리 부분이 왼쪽, 음의 부호쪽으로 길게 뻗어 있는 분포를 의미한다.

 

 3) 정적편포는 부적편포와 반대를 의미한다. 즉, 최빈값이 가장 왼쪽, 중앙값, 평균의 순서를 나타낸다.

 

마. 왜도

분포의 비대칭 정도를 의미하며 분포가 기울어진 방향과 정도를 나타낸다. 즉, 왜도가 0이라는 것은 좌우대칭인 정규분포를 의미, 음수이면 부적편포, 양수이면 정적편포를 나타낸다.